Question

（2011•海曙區模擬）線段AB和直線l在同一平面上．則下列判斷可能成立的有

5

個
直線l上恰好只有個1點P，使△ABP為等腰三角形
直線l上恰好只有個2點P，使△ABP為等腰三角形
直線l上恰好只有個3點P，使△ABP為等腰三角形
直線l上恰好只有個4點P，使△ABP為等腰三角形
直線l上恰好只有個5點P，使△ABP為等腰三角形
直線l上恰好只有個6點P，使△ABP為等腰三角形．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的判定得出等腰三角形ABP可能是AB=BP或AB=AP或AP=BP，作出后得出5個點，即可推出答案．

解答：解：要使△APB是等腰三角形，分為三種情況：①AP=BP（即作AB的垂直平分線于直線的交點，即有一個點）∴直線l上恰好只有個1點P，使△ABP為等腰三角形正確；
②AB=AP（以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交直線于兩點），
即直線l上恰好只有個2點P，使△ABP為等腰三角形正確；
直線l上恰好只有個3點P，使△ABP為等腰三角形正確；
③AB=BP（以B為圓心，以AB為半徑畫弧，交直線于兩點）
即直線l上恰好只有個4點P，使△ABP為等腰三角形正確；
直線l上恰好只有個5點P，使△ABP為等腰三角形正確；
∵1+2+2=5，
∴直線l上恰好只有個6點P，使△ABP為等腰三角形錯誤；
故答案為：5．

點評：本題考查了對等腰三角形的判定的理解，符合條件的情況有：AP=AB（2個點），BA=BP（2個點）AP=BP（1個點）