Question

某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有64臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過500臺？

Answer 1

分析：本題可設每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦，則第一輪后共有（1+x）臺被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）²臺被感染，利用方程即可求出x的值，并且3輪后共有（1+x）³臺被感染，比較該數同500的大小，即可作出判斷．

解答：解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1+x+（1+x）x=81，
整理得（1+x）²=64，
則x+1=8或x+1=-8，
解得x₁=7，x₂=-9（舍去），
∴（1+x）²+x（1+x）²=（1+x）³=（1+7）³=512＞500．
答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染7臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過500臺．

點評：本題考查了一元二次方程的應用．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．