Question

閱讀下面材料：
為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個整體，然后設x²-1=y，則（x²-1）²=y²，原方程化為y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4．
當y₁=1時，x²-1=1，所以x²=2，所以x=±

2

；
當y₂=4時，x²-1=4，所以x²=5，所以x=±

5

；
所以原方程的解為：x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到了降次的目的，體現了______的數學思想；
（2）解方程：x⁴-3x²-4=0．

Answer 1

（1）由題意得：換元，轉化；

（2）設x⁴=y²，在原方程可變形為y²-3y-4=0
解得，y₁=4，y₂=-1．
當y₁=4時，即x²=4，∴x=±2；
當y₂=-1時，則x²=-1，此方程無實數根
故原方程的解為x₁=2，x₂=-2．