Question

12．如圖所示，過?ABCD的對角線交點O作直線EF，GH分別交各邊于點E，F，G，H，依次連接E，G，F，H．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先根據平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，AD∥BC，再證明△AEO≌△CFO，進而得到EO=FO，進而得出GO=HO，可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行判定

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠FOC}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
同理可得：△BGO≌△DHO，
∴GO=HO，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質與判定，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．