Question

（2004•常州）如圖，點D是Rt△ABC的斜邊AB上的一點，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，則四邊形DECF的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：易知四邊形DECF是矩形，通過證△ADF∽△DBE，可求得DF•DE的值，也就得到了四邊形DECF的面積．
解答：解：∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠C=∠DEC=90°，
∴四邊形DFCE是矩形，
易知DF∥BC，則∠ADF=∠B，
又∵∠AFD=∠DEB，∴△ADF∽△DBE，
∴，即DE•DF=AF•BE=150，
∴S_矩形DFCE=DE•DF=150，
即四邊形DFCE的面積為150．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質．