Question

（2004•常州）如圖，在⊙O中，直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，則BC=    cm，∠ABD=    度．

Answer 1

【答案】分析：已知AB是⊙O的直徑，由圓周角定理可知：∠ACB=90°
①Rt△ACB中，利用勾股定理可求得BC的長；
②CD平分∠ACB，則∠ACD=45°，根據同弧所對的圓周角的關系，可求出∠ABD的度數．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
①Rt△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，由勾股定理，得：BC==8cm；
②∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=45°．
點評：此題主要考查了圓周角定理及勾股定理的綜合應用．