Question

?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過O作直線EF交AD于E，交BC于F，且AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為________cm．

Answer 1

12
分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可以證明：△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長(zhǎng)為CD+EF+AD=12．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴OF=OE=1.5，CF=AE．
故四邊形EFCD的周長(zhǎng)為CD+EF+AD=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．