Question

如圖所示，面積為8的矩形ABOC的邊OB，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點A在雙曲線y=

k

x

的圖象上，且AC=2．
（1）求反比例函數y=

k

x

的解析式．
（2）與矩形ABOC全等的矩形FBDE，邊BF在x軸的正半軸上，BD在邊BA上，雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．

Answer 1

分析：（1）根據矩形的面積，可得出矩形的長和寬，從而得出A點的坐標，代入曲線方程中即可得出k的值，便可得出反比例函數的解析式；
（2）結合題意，可得出點M的橫坐標和點N的橫坐標，由于點M和N均在曲線上，故可得出M和N的坐標，便可得出EM的長和EN的長，在Rt△NME中，利用面積公式即可得出MEN的面積．

解答：解：（1）∵矩形ABOC的面積為8，AC=2，所以AB=4．（1分）
∴點A的坐標為（2，4）（2分）．
∵點A在雙曲線y=

k

x

的圖象上，所以4=

k

2

（3分）．
∴所求的雙曲線的解析式為y=

8

x

．（4分）

（2）由題意可知點M的縱坐標為2，點N的橫坐標為6，（6分）
∴M點的橫坐標為4，N點的縱坐標為

4

3

，（8分）
∴EM=2，EN=

2

3

，S_△MEN=

1

2

×2×

2

3

=

2

3

（9分）

點評：本題主要考查了反比例函數解析式的求法和矩形的性質以及三角形面積公式的應用，知識點較多，但不是太難，屬于基礎性題目．