Question

17、已知：k是方程3x²-2x-1=0的一個根，求代數式（k-1）²+2（k+1）（k-1）+7的值．

Answer 1

分析：將一根k代入方程3x²-2x-1=0，可得：3k²-2k-1=0；再將代數式（k-1）²+2（k+1）（k-1）+7去括號，整理，問題可求．

解答：解：∵k是方程3x²-2x-1=0的一個根，
∴3k²-2k-1=0，
∴3k²-2k=1；
∴（k-1）²+2（k+1）（k-1）+7，
=k²-2k+1+2（k²-1）+7，
=k²-2k+1+2k²-2+7，
=3k²-2k+6，
=1+6，
=7．

點評：本題規律為已知一元二次方程的一個解，則這個解一定滿足方程；
解題時，常常將其代入方程，對式子合理變形來解決問題．