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如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房，在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45°，樓底D的俯角為30度．求樓CD的高（結果保留根號）．

【答案】分析：在題中兩個直角三角形中，知道已知角和其鄰邊，只需根據正切值求出對邊后相加即可．
解答：解：延長過點A的水平線交CD于點E
則有AE⊥CD，四邊形ABDE是矩形，AE=BD=36
∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36
在Rt△AED中，tan∠EAD=
∴ED=36×tan30°=
∴CD=CE+ED=36+12
答：樓CD的高是（36+12）米．
點評：本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

11、如圖，直線AB和CD被直線MN所截，交點為E和F．則
∠CFE的對頂角是
∠DFN
；∠CFE的同位角是
∠AEM
；
∠CFE的內錯角是
∠REF
；∠CFE的同旁內角是
∠AEF
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖所示，一條街道的兩個拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=140°，要使街道AB和CD在同一方向上，需要使∠BCD=
140
度，根據是
內錯角相等，兩直線平行
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知C是線段AB上任意一點（C點不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點M，BD與CE相交于點N．求證：
（1）△ACE≌△DCB；
（2）MN∥AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G．
（1）完成下面的證明：
∵MG平分∠BMN
已知
已知

∴∠GMN=
1
2
∠BMN
角平分線的定義
角平分線的定義

同理∠GNM=
1
2
∠DNM．
∵AB∥CD
已知
已知
，
∴∠BMN+∠DNM=
180°
180°

∴∠GMN+∠GNM=
90°
90°

∵∠GMN+∠GNM+∠G=
180°
180°

∴∠G=
90°
90°

∴MG與NG的位置關系是
MG⊥NG
MG⊥NG

（2）把上面的題設和結論，用文字語言概括為一個命題：
兩平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直
兩平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直
．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖所示，一條街道的兩個拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=140°，要使街道AB和CD在同一方向上，需要使∠BCD=________度，根據是________．

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同步練習冊答案
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