Question

3．解下列二元一次方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y=21}\\{y=-x}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2s+t=6}\\{t=\frac{1}{2}s+1}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+3}\\{y=3x-7}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{a-3b=1}\\{5a-9b=-13}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 用代入法解二元一次方程組時，要從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來．用加減法解二元一次方程組時，如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使某一個未知數的系數相等或互為相反數．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y=21①}\\{y=-x②}\end{array}\right.$
把①代入②，得
2x+5x=21，
解得x=3，
把x=3代入②，得
y=-3，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2s+t=6①}\\{t=\frac{1}{2}s+1②}\end{array}\right.$
把②代入①，得
2s+$\frac{1}{2}$s+1=6，
解得s=2，
把s=2代入②，得
t=1+1=2，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{s=2}\\{t=2}\end{array}\right.$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+3①}\\{y=3x-7②}\end{array}\right.$
把①代入②，得
-2x+3=3x-7，
解得x=2，
把x=2代入②，得
y=-1，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{a-3b=1①}\\{5a-9b=-13②}\end{array}\right.$
由①×3，得
3a-9b=3，③
由②-③，得
2a=-16，
解得a=-8，
把a=-8代入①，得
-8-3b=1，
解得b=-3，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{a=-8}\\{b=-3}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查了解二元一次方程組，解決問題的關鍵是掌握運用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組．