Question

安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，⊙O的半徑為0.2m，AO與屋面AB的夾角為32°，AO與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB，垂足為B，OD⊥AD，垂足為D，AB=2m，分別求屋面AB的坡度tan∠CAD和支架BF的長．
參考數據：tan18°≈

1

3

，tan32°≈

31

50

，tan40°≈

21

25

．

Answer 1

分析：先根據已知條件求出∠CAD=18°，便可求出屋面AB的坡度為

1

3

，根據直角三角形的性質解得OB的長度，便可求得支架BF的長．

解答：解：∵∠AOC=40°；∠OAB=32°．
∴∠ACD=72°，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=72°，
∴∠CAD=18°，（2分）
∴tan∠CAD≈

1

3

，
即AB的坡度為

1

3

，（3分）
∵BF⊥AB，
∴在Rt△OAB中，
∵AB=2，∠OAB=32°，
∴OB=AB•tan∠OAB，（5分）
=2•tan32°≈2×

31

50

=

31

25

，（7分）
∴BF=OB-OF=

26

25

（m）．（8分）
答：AB的坡度

1

3

，BF的長為

26

25

m．

點評：本題是解直角三角形的實際應用，是各地中考的熱點，解題時注意數形結合數學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題．