Question

11、證明：如下圖所示，在四邊形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，求證：AB＜AC．

Answer 1

分析：所給題目較簡單，用三角形三邊關(guān)系無法求解，應(yīng)考慮用反證法求解．先假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出與已知相矛盾，進(jìn)而判斷結(jié)論成立．

解答：證明：假設(shè)AB≥AC，則∠ABC≤∠ACB；
由圖知：D、C在直線AB的同側(cè)．
∴∠DBC＜∠ABC≤∠ACB＜∠DCB；
∴BD＞CD；
∴AB+BD＞AC+CD．與已知相矛盾．
∴AC＞AB．

點評：解答本題的關(guān)鍵是理解三角形邊角之間的關(guān)系：等邊對等角，大邊對大角，小邊對小角．