Question

把分別標有數(shù)字2、3、4、5的四個小球放入A袋內(nèi)，把分別標有數(shù)字、、、、的五個小球放入B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、B兩個袋子不透明、
（1）小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率；
（2）當B袋中標有的小球上的數(shù)字變?yōu)開_____時（填寫所有結(jié)果），（1）中的概率為．

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有4種情況，
∴這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：=；

（2）∵當B袋中標有的小球上的數(shù)字變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png' />、、、時（填寫所有結(jié)果），
∴這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有5種情況，
∴這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：=．
故答案為：、、、．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由概率為，可得這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有5種情況，繼而可求得答案．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．