Question

（2013•珠海）把分別標有數字2、3、4、5的四個小球放入A袋內，把分別標有數字

1

3

、

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

的五個小球放入B袋內，所有小球的形狀、大小、質地完全相同，A、B兩個袋子不透明、
（1）小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數字互為倒數的概率；
（2）當B袋中標有

1

6

的小球上的數字變為

1

2

或

1

3

或

1

4

或

1

5

時（填寫所有結果），（1）中的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這兩個小球上的數字互為倒數的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由概率為

1

4

，可得這兩個小球上的數字互為倒數的有5種情況，繼而可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結果，這兩個小球上的數字互為倒數的有4種情況，
∴這兩個小球上的數字互為倒數的概率為：

4

20

=

1

5

；

（2）∵當B袋中標有

1

6

的小球上的數字變為

1

2

或

1

3

或

1

4

或

1

5

時（填寫所有結果），
∴這兩個小球上的數字互為倒數的有5種情況，
∴這兩個小球上的數字互為倒數的概率為：

5

20

=

1

4

．
故答案為：

1

2

或

1

3

或

1

4

或

1

5

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．