Question

如圖，⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)E，∠AEC=45°，OF⊥CD，垂足為F，OF=2，DE=3，則DC=______．

Answer 1

∵在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)E，OF⊥CD，
∴DF=FC（垂徑定理）；
∵∠AEC=45°，OF⊥CD，
∴△EFO為等腰直角三角形∵OF=2，
∴EF=2；
∵DE=3，
∴DF=DE+EF=3+2=5；
∴CD=2DF=10．
故答案是：10．