Question

如圖，⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點E，∠AEC=45°，OF⊥CD，垂足為F，OF=2，DE=3，則DC=________．

Answer 1

10
分析：利用垂徑定理求得CF=FD；然后利用已知條件“∠AEC=45°，OF⊥CD”判定△PEF是等腰直角三角形，從而求得EF=OE=2，最后再根據(jù)已知條件DE=3來求DC=2DF=10．
解答：∵在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點E，OF⊥CD，
∴DF=FC（垂徑定理）；
∵∠AEC=45°，OF⊥CD，
∴△EFO為等腰直角三角形∵OF=2，
∴EF=2；
∵DE=3，
∴DF=DE+EF=3+2=5；
∴CD=2DF=10．
故答案是：10．
點評：此題考查了垂徑定理．解答該題的關鍵是根據(jù)已知條件推知△EFO為等腰直角三角形．