Question

某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．
（1）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？
（2）若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗？
（3）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？

Answer 1

【答案】分析：（1）0.5×甲種魚的尾數+0.8×乙種魚的尾數=3600；
（2）0.5×甲種魚的尾數+0.8×乙種魚的尾數≤4200；
（3）關系式為：甲種魚的尾數×0.9+乙種魚的尾數×95%≥6000×93%．
解答：解：（1）設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗（6000-x）尾．
由題意得：0.5x+0.8（6000-x）=3600，
解這個方程，得：x=4000，
∴6000-x=2000，
答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾；

（2）由題意得：0.5x+0.8（6000-x）≤4200，
解這個不等式，得：x≥2000，
即購買甲種魚苗應不少于2000尾，乙不超過4000尾；

（3）設購買魚苗的總費用為y，甲種魚苗買了x尾．
則y=0.5x+0.8（6000-x）=-0.3x+4800，
由題意，有x+（6000-x）≥×6000，
解得：x≤2400，
在y=-0.3x+4800中，
∵-0.3＜0，∴y隨x的增大而減少，
∴當x=2400時，y_最小=4080．
答：購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時，總費用最低．
點評：根據錢數和成活率找到相應的關系式是解決本題的關鍵，注意不低于是大于或等于；不超過是小于或等于．