Question

某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．
（1）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？
（2）若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應(yīng)如何選購魚苗？
（3）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應(yīng)如何選購魚苗？

Answer 1

分析：（1）0.5×甲種魚的尾數(shù)+0.8×乙種魚的尾數(shù)=3600；
（2）0.5×甲種魚的尾數(shù)+0.8×乙種魚的尾數(shù)≤4200；
（3）關(guān)系式為：甲種魚的尾數(shù)×0.9+乙種魚的尾數(shù)×95%≥6000×93%．

解答：解：（1）設(shè)購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗（6000-x）尾．
由題意得：0.5x+0.8（6000-x）=3600，
解方程，可得：x=4000，
∴乙種魚苗：6000-x=2000，
答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾；

（2）由題意得：0.5x+0.8（6000-x）≤4200，
解不等式，得：x≥2000，
即購買甲種魚苗應(yīng)不少于2000尾，
∵甲、乙兩種魚苗共6000尾，
∴乙不超過4000尾；
答：購買甲種魚苗應(yīng)不少于2000尾，購買乙種魚苗不超過4000尾；

（3）設(shè)購買魚苗的總費用為w，甲種魚苗買了a尾，則購買乙種魚苗（6000-a）尾．
則w=0.5a+0.8（6000-a）=-0.3a+4800，
由題意，有

90

100

a+

95

100

（6000-a）≥

93

100

×6000，
解得：a≤2400，
在w=-0.3a+4800中，
∵-0.3＜0，
∴w隨a的增大而減少，
∴當(dāng)a取得最大值時，w便是最小，
即當(dāng)a=2400時，w_最小=4080．
答：購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時，總費用最低．

點評：根據(jù)費用和成活率找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，注意不低于是大于或等于；不超過是小于或等于．