Question

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.2]=3．已知正整數(shù)n小于2002，且[

n

3

]+[

n

6

]=

n

2

，則這樣的n有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，得出[

n

3

]+[

n

6

]=

n

2

，成立的條件是

n

3

+

n

6

=

n

2

，得出n的特點(diǎn)，再利用數(shù)的整除性得出n的值．

解答：解：∵[

n

3

]+[

n

6

]=

n

2

，
∴只有

n

3

+

n

6

=

n

2

，
∴只有n整除3，且整除6時(shí)才能符合要求，6是3的倍數(shù)，
∴只要整除6即可，
∵正整數(shù)n小于2002，

2002

6

≈333，
∴這樣的n有 333個(gè)．
故答案為：333．

點(diǎn)評：此題主要考查了取整函數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)的整除性知識進(jìn)行分析，題目綜合性較強(qiáng)．