Question

一個等腰三角形被過一個頂點的一條直線分割成兩個較小的等腰三角形，那么這個等腰三角形的頂的角度數的值可能有（　　）

A．2種

B．3種

C．4種

D．5種

Answer 1

（1）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度數．
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度數．
∵AB=AC，AD=BD=CD，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
∴∠BAC=2∠B
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．

（3）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度數．
∵AB=AC，BD=AD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C
∵∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．

（4）如圖，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度數．
假設∠A=x，AD=BD，
∴∠DBA=x，
∵AB=AC，
∴∠C=

180-x

2

，
∵CD=BC，
∴∠BDC=2x=∠DBC=

180-x

2

-x，
解得：x=

180°

7

．
∴∠A=

180°

7

．
故選C．