Question

如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC,交AD于M，如果△CDM的周長為a，那么平行四邊形的周長是（       ）

Answer 1

2a

試題分析：解：（1）∵ABCD是平行四邊形，
∴OA="OC" （平行四邊形對角線互相平分）
（2）∵OM⊥AC，且O是AC的中點
∴OM是AC的垂直平分線，且M在OM上
根據垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。∴AM=MC．
∴△CDM的周長=CD+DM+MC=CD+DM+AM=CD+AD=a，
∴平行四邊形ABCD的周長是2a
點評：難度系數中等，考查了平行四邊形和線段垂直平分線的性質，解題的關鍵在于注意數形結合思想的應用。