Question

【題目】綜合與實踐

問題情境：

已知是正方形的對角線，將正方形和正方形按如圖放置．

（1）如圖1，使點與點重合，與相交于點，與的延長線相交于點．求證：．

操作發現：

圖1

（2）如圖2，使點在上（，兩點除外），與相交于點，與的延長線相交于點．判斷和的數量關系，并說明理由；

圖2

拓廣探索：

（3）如圖3，使在上（，兩點除外），經過點，與正方形的外角的平分線相交于點．判斷和的數量關系，并說明理由．

圖3

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2），理由見解析（3），理由見解析

【解析】

（1）通正方形得性質得到邊角相等來證明，從而得到AF=AE.

（2）過點作于點，作于點，與（1）的證明方法一樣證明，從而得到PE=PF；

（3）在上截取，連接.證，從而得到PE=PA.

（1）證明：四邊形為正方形，

，．

又，

．

．

在和中，

．

．

．

（2）解：．

理由如下：

如答圖1，過點作于點，作于點，

四邊形為正方形，

，．

，．

，．

．

在和中，

．

．

圖1

（3）解：．

理由如下：

如答圖2，在上截取，連接．

四邊形為正方形，

，．

，．

，．

是正方形的外角平分線，

．

．

，

又，

．

在和中，

．

．

圖2