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在有理數運算時，我們發現了： $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ …據上述理論，請你計算：
（1） $數學公式$
（2） $數學公式$

解：（1） $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）分子為1，分母是兩個連續自然數的乘積，第n項為 $\text{[math]}$ ，所以原式=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）分子為1，分母是兩個連續奇數的乘積，第n項為 $\text{[math]}$ ，所以原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
點評：解決這類題目找出變化規律，消去中間項，只剩首末兩項，使運算變得簡單．

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科目：初中數學 來源： 題型：

28、在有理數的原有的運算法則中，我們補充定義先運算“※”．
如：當a≥b時，a※b=b²；a＜b時，a※b=a，則當x=2時，求（1※x）•x-（3※x）的值．
（“-”和“•”仍為有理數運算中的減號和乘號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、在有理數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“※”如下：
當m≥n時，m※n=n²；當m＜n時，m※n=m，則當x=-2時，（1※x）•x-（-3x※x）的值為

-12

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在有理數運算時，我們發現了：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

…據上述理論，請你計算：
（1）

1×2

2×3

3×4

+…+

2007×2008

（2）

1×3

3×5

5×7

+…+

49×51

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、填空：在有理數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”如下：
當a≥b時，a⊕b=b²，當a＜b時，a⊕b=a，
①計算：[（-2）⊕（-1）]+[（-1）⊕（-2）]=

②當x=-2時，計算：（1⊕x）x-（-2）×（-3⊕x）=

-14

．

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（2） $數學公式$

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在有理數運算時，我們發現了：，，…據上述理論，請你計算：（1）（2）

在有理數運算時，我們發現了： $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ …據上述理論，請你計算：
（1） $數學公式$
（2） $數學公式$