Question

如圖，在水平桌面上的兩個“E”，當點P₁，P₂，O在一條直線上時，在點O處用①號“E”（大“E”）測得的視力與用②號“E”（小“E”）測得的視力效果相同．
（1）△P₁D₁O與△P₂D₂O相似嗎？
（2）圖中b₁，b₂，l₁，l₂滿足怎樣的關系式？
（3）若b₁=3.2cm，b₂=2cm，①號“E”的測量距離l₁=8m，要使得測得的視力相同，則②號“E”的測量距離l₂應為多少？

Answer 1

分析：（1）根據相似三角形的判定定理進行判定；
（2）根據相似三角形的對應邊成比例解答；
（3）根據相似三角形的對應邊成比例代入數據進行計算．

解答：解：（1）相似．
∵兩個“E”均與桌面垂直，
∴它們與水平桌面構成的兩個直角三角形相似．

（2）由（1）得△P₁D₁O∽△P₂D₂O，
∴

P1D1

P2D2

=

D1O

D2O

，即

b1

b2

=

l1

l2

．

（3）∵

b1

b2

=

l1

l2

且b₁=3.2cm，b₂=2cm，l₁=8m=800cm，
∴

3.2

2

=

800

l2

，
∴l₂=500cm=5m．
答：②號“E”的測量距離l₂=5m．

點評：解答此題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理及性質．