Question

要測量一個圓形鐵環的半徑，某同學采用如下方法，將鐵環平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按照如圖的方法測量得PA=5，請問鐵環的半徑是多少？并說明理由．

Answer 1

分析：點F是圓心，點A，E是切點，連接FA，FE，FP，由鄰補角的概念得到∠APE=180°-∠60°=120°，由PA是切線得∠FAP=∠FEP=90°，由切線長定理知，PA=PE，可證明△FAP≌△FEP，從而里全等三角形的性質求得AF的值．

解答：解：如圖：
連接FA，FE，FP，則∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°，
∵PA=PE，
∴Rt△FAP≌Rt△FEP．
∴∠APF=

1

2

∠APE=60°．
∴AF=APtan60°=5

3

．

點評：本題利用了切線的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質求解．