Question

閱讀材料：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根分別是x₁、x₂，那么．借助該材料完成下列各題：
（1）若x₁、x₂是方程的兩個實數(shù)根，x₁+x₂=______；x₁•x₂=______．
（2）若x₁、x₂是方程2x²+6x-3=0的兩個實數(shù)根，=______；=______．
（3）若x₁、x₂是關于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0的兩個實數(shù)根，且，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵x₁、x₂是方程的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-=4，x₁•x₂==；
故答案是：4，；

（2）∵x₁、x₂是方程2x²+6x-3=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂==3，x₁•x₂==-，
∴===-2，=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=3²-2×（-）=12．
故答案是：-2，12；

（3）∵關于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0有兩個實數(shù)根，
∴△=（m-3）²-4（m+8）≥0，即m≥5+4，或m≤5-4
∵x₁、x₂是關于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=m-3，x₁•x₂=m+8，
∴=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=13，即（m-3）²-2（m+8）=13，
解得，m=-2或m=10．
即m的值是-2或10．
分析：（1）、（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系：，來解題．
（3）首先根據(jù)根的判別式求得m的取值范圍，然后由根與系數(shù)的關系來求m的值．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．