Question

如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內有暗礁．一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續前進有沒有暗礁的危險？

Answer 1

【答案】分析：過點P作PC⊥AB于C點，在Rt△PBD和Rt△PAC中，根據三角函數AC、BC就可以PC表示出來，在直角△PAC中，根據三角函數，就得到一個關于PC的方程，求得PC．進而判斷如果海輪不改變方向繼續前進有沒有暗礁的危險．
解答：解：過點P作PC⊥AB于C點，根據題意，得
AB=18×=6（海里），∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC
在Rt△PAC中
tan30°==
即，
解得PC=（+3）海里，
∵+3＞6，
∴海輪不改變方向繼續前進無觸礁危險．
點評：本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．