Question

△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，點P在直線AC上，點P到直線AB的距離為1，則CP的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點C作CD⊥AB交BA的延長線于點D，根據∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的長度，從而可以求出AD的長度，然后利用勾股定理即可求出AC的長度，再利用相似三角形對應邊成比例列式求出AP的長度，再分點P在線段AC上與點P在射線CA上兩種情況討論求解．
解答：解：如圖，過點C作CD⊥AB交BA的延長線于點D，
∵BC=10，∠ABC=30°，
∴CD=BCsin30°=5，
BD=BCcos30°=5，
∵AB=，
∴AD=BD-AB=5-4=，
在Rt△ACD中，AC===2．
過P作PE⊥AB，與BA的延長線于點E，
∵點P在直線AC上，點P到直線AB的距離為1，
∴△APE∽△ACD，
∴=，
即=，
解得AP=，
∴①點P在線段AC上時，CP=AC-AP=2-=，
②點P在射線CA上時，CP=AC+AP=2+=．
綜上所述，CP的長為或．
故答案為：或．
點評：本題考查了解直角三角形，作出圖形，利用好30°的角構造出直角三角形是解題的關鍵，要注意分情況討論，避免漏解．