Question

如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧ACB的中點,DE//BC交AC的延長線于點E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的長．

Answer 1

BC=10．

試題分析：由D是弧ACB的中點,DE∥BC,∠ACB=60°,易得△ADB與△ECD是等邊三角形,進而證得△EAD≌△CBD,即可證得結論．
試題解析：∵D是的中點,
∴ DA＝DB．
∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60°
∴△ADB是等邊三角形．
∴∠DAB=∠DBA=60°．
∴∠DCB=∠DAB=60°．
∵DE∥BC,
∴∠E=∠ACB=60°．
∴∠DCB=∠E．
∵∠ECD=∠DBA=60°,
∴△ECD是等邊三角形．
∴ED=CD．
∵ ,
∴∠EAD=∠DBC．
∴△EAD≌△CBD．
∴BC=EA=10．