Question

如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=45°，∠DAE=75°，則∠ACD為（　　）

A．105°

B．85°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：先根據(jù)AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠DAE=75°求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出∠ACD的度數(shù)．

解答：解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B=45°，∠DAE=75°，
∴∠EAC=2∠DAE=2×75°=150°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，
∵∠B=45°，
∴∠ACB=∠EAC-∠B=150°-45°=105°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-105°=75°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．