Question

已知x^3-a+3x-10=0和x^3b-4+6x+8=0都是一元二次方程，求(

a

-

b

)2002×(

a

+

b

)2004的值．

Answer 1

分析：因為x^3-a+3x-10=0和x^3b-4+6x+8=0都是一元二次方程，所以3-a=2．即：a=1；3b-4=2，即b=2．把a=1，b=2代入上式就可轉化為利用平方差公式進行計算．

解答：解：3-a=2．即：a=1；
3b-4=2，即b=2
(

a

-

b

)2002×(

a

+

b

)2004，
=[(

a

+

b

)(

a

-

b

)]²⁰⁰²(

a

+

b

)²
=（a-b）²⁰⁰²(

a

+

b

)²，
把a=1，b=2代入，
原式=（1-2）²⁰⁰²（1+

2

）²=（1+

2

）²=3+2

2

．

點評：本題解決的關鍵是根據一元二次方程的定義求出a，b的值，然后逆用了積的乘方的運算性質．