精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

證明下列問題：

(1)如圖(1)，P為矩形ABCD內一點．求證：PA²＋PC²＝PB²＋PD²．

(2)如圖(2)，P為AD上任意一點時，(1)中的結論成立嗎？

(3)如圖(3)，當P為矩形外一點時，(1)中的結論仍成立嗎？

(4)你會將上面三個命題用文字概括為一個命題嗎？

答案：
解析：

　　(1)過P作EF⊥BC于F交AD于E　　∴EF⊥AD　　∵AP²＋PC²＝PE²＋AE²＋FC²＋PF²　　BP²＋PD²＝PF²＋BF²＋PE²＋ED²　　AE＝BFED＝FC　　∴AP²＋PC²＝PB²＋PD²

　　(2)(3)均可類似證明：PA²＋PC²＝PB²＋PD²

　　(4)命題：矩形所在平面上任一點到它不相鄰的兩個頂點的距離的平方和相等．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

方程x²-2x+1=0的根為x₁=1，x₂=1，則x₁+x₂=2，x₁•x₂=1．
方程x²+3x-4=0的根為x₁=-4，x₂=1，則x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4，
方程x²-x-1=0的根為x₁=

，x₂=

，則x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1
（1）由此可得到什么猜想？你能證明你猜想的結論嗎？
（2）利用（1）的結論解決下列問題：
已知α、β是方程x²+（m-2）x+502=0的兩根，求代數式（502+mα+α²）（502+mβ+β²）的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我們可利用矩形、菱形的性質來研究正方形的有關問題．回答下列問題：
（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關系的下圖中．
（2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的

相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是

．
（3）某同學根據菱形面積計算公式推導出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a²，對此結論，你認為是否

正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．