Question

矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我們可利用矩形、菱形的性質來研究正方形的有關問題．回答下列問題：
（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關系的下圖中．
（2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的

 

相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是

 

．
（3）某同學根據菱形面積計算公式推導出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a²，對此結論，你認為是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯系，即可求得答案；
（2）由正方形的判定定理，即可求得答案；
（3）根據正方形的性質，即可的對角線相等，又由菱形面積計算公式，即可推導出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a²．

解答：解：（1）

（2）鄰邊，直角；

（3）正確．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD=a，S_{正方形ABCD}=

1

2

AC•BD，
∴S=0.5a²．

點評：此題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯系，正方形的性質．此題難度不大，解題的關鍵熟記定理．