Question

用反證法證明下列問題：
如圖，在△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點O．求證：BD和CE不可能互相平分．

Answer 1

分析：利用反證法證明的第一步假設BD和CE互相平分，進而利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出BE∥CD，進而得出與已知出現(xiàn)矛盾，從而得出原命題正確．

解答：證明：連接DE，
假設BD和CE互相平分，
∴四邊形EBCD是平行四邊形，
∴BE∥CD，
∵在△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，
∴AC不可能平行于AC，與已知出現(xiàn)矛盾，
故假設不成立原命題正確，
即BD和CE不可能互相平分．

點評：此題主要考查了反證法的證明，根據(jù)反證法步驟得出假設BD和CE互相平分進而得出矛盾是解題關(guān)鍵．