Question

【題目】動點A從原點出發向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發向數軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度．已知動點A、B的速度比是1：4．（速度單位：單位長度/秒）

（1）求出兩個動點運動的速度；

（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數軸負方向運動，幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間；

（3）在（2）中A、B兩點繼續同時向數軸負方向運動時，另一動點C同時從B點位置出發向A運動，當遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后立即返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動．若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始到停止運動，運動的路程是多少單位長度．

Answer 1

【答案】(1)A:1;B:4;(2)t=；(3) t=秒,B追上A, C 點運動64個單位

【解析】試題分析：（1）設A點運動速度為x單位長度/秒，則B點運動速度為4x單位長度/秒．

由題意得：3x+3×4x=15，解得：x=1所以A點的運動速度是1單位長度/秒，B點的速度是4單位長度/秒；

在數軸上表示出其位置即可.

（2）設y秒后，原點恰好處在A、B的正中間．由題意得：y+3=12-4y解得：y＝，所以，經過秒后，原點恰處在A、B的正中間；（3）設B追上A需時間z秒，則：4×z-1×z=2×（+3）解得：z＝，

20×=64．所以C點行駛的路程是64長度單位．

試題解析：（1）設A點運動速度為x單位長度/秒，則B點運動速度為4x單位長度/秒．

由題意得：3x+3×4x=15

解得：x=1

∴A點的運動速度是1單位長度/秒，B點的速度是4單位長度/秒；

（2）設y秒后，原點恰好處在A、B的正中間．

由題意得：y+3=12-4y，解得：y＝

∴經過秒后，原點恰處在A、B的正中間；

（3）設B追上A需時間z秒，則：

4×z-1×z=2×（+3） 解得：z＝，

20×=64．

∴C點行駛的路程是64長度單位．