Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至D，使得DC=CB，延長DA與⊙O交于點E，連接AC,CE.

（1）求證：∠D=∠E

（2）若AB=4，的長度為，求陰影部分的面積。

Answer 1

（1）見解析；（2）.

【解析】

試題解析：（1）證明：∵AB是⊙的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥DB，

∵DC＝CB，

∴AD＝AB，

∴∠B＝∠D，

∵∠B＝∠E，

∴∠D＝∠E；

（2）設∠AOC＝n°，

∵的長度為，

∴，

∴n＝60°，

∴∠B＝30°，

∴AC＝2，

∴BC＝，

∴.

考點：垂直平分線的性質、圓心角、弧、弦的關系

點評：本題主要考查了圓心角、弧、弦的關系.在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半；在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等.