Question

計算：
（1）

x

x-y

•

y2

x+y

-

x4y

x4-y4

÷

x2

x2+y2

．
（2）(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

．

Answer 1

分析：（1）把各分式的分子分母都進行因式分解，再進行除法運算，得到原式=

xy2

(x-y)(x+y)

-

x2y

(x-y)(x+y)

，合并后再把分子因式分解，約分即可；
（2）先把各分式的分子分母都進行因式分解，然后把括號內的通分，最后進行約分即可．

解答：解：（1）原式=

xy2

(x-y)(x+y)

-

x4y

(x+y)(x-y)(x2+y2)

•

x2+y2

x2

=

xy2

(x-y)(x+y)

-

x2y

(x-y)(x+y)

=-

xy(x-y)

(x-y)(x+y)

=-

xy

x-y

；
（2）原式=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]•

x

x-4

=

x-4

x(x-2) 2

•

x

x-4

=

1

x2-4x+4

．

點評：本題考查了分式的混合運算：先把各分式的分子分母都進行因式分解，再計算括號內的分式，然后約分得到最簡分式．