Question

計算：
（1）(

x

x-y

-

2y

x-y

)•

xy

x-2y

÷(

1

x

+

1

y

)；
（2）

4

-2×(

1

2

)-1+|-3|+(

2

-1)0；
（3）

x+1

x-1

-

4

x2-1

=1；
（4）

x

x-1

=

3

2x-2

-2．

Answer 1

分析：（1）首先對括號內的運算進行計算，然后把除法轉化為乘法后，進行乘法運算即可，
（2）首先對根式進行開方，對負整數指數冪和零指數冪進行運算，根據絕對值的性質去掉絕對值號，然后進行加減法計算即可，
（3）通過對分母進行因式分解，確定方程的最簡公分母（x+1）（x-1），然后方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求出x的值，最后把x的值代入到最簡公分母進行檢驗，
（4）通過對分母進行因式分解，確定方程的最簡公分母2（x-1），然后方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求出x的值，最后把x的值代入到最簡公分母進行檢驗．

解答：解：（1）原式=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

•

xy

x+y

=

x2y2

x2--y2

，

（2）原式=2-2×2+3+1=2，

（3）整理得：

x+1

x-1

-

4

(x+1)(x-1)

=1，
方程兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x-1）得：（x+1）²-4=（x+1）（x-1），
整理得：2x=2，
∴x=1，
檢驗：當x=1時，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴原分式方程無解，

（4）整理得：

x

x-1

=

3

2(x-1)

-2，
方程兩邊同乘以最簡公分母2（x-1）得：2x=3-4（x-1），
整理得：6x=7，
∴x=

7

6

，
檢驗：當x=

7

6

時，2（x-1）=2×

1

6

=

1

3

≠0，
∴x=

7

6

是原方程的解．

點評：本題主要考查實數的運算，根式的化簡，零指數冪和負整數指數冪的運算，去括號法則，絕對值的性質，因式分解，解分式方程等知識點，關鍵在于正確的運用相關的運算法則，正確的確定分式方程的最簡公分母，認真的進行計算．