Question

下面有4種說法：（1）1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002的結果是偶數；（2）（奇數×奇數）×（奇數-奇數）=奇數；（3）2002個連續自然數的和必是偶數；（4）存在整數a、b，使（a+b）（a-b）=2002．其中正確的說法有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

（1）∵1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002，
∴1+2+（-3+4-5+6-7+8-9+10-…-2001+2002）=3+1×1000=1003，結果一定是奇數；故（1）錯誤；

（2）∵（奇數×奇數）一定為奇數，（奇數-奇數）一定為偶數，
∴奇數乘以偶數不一定為奇數；故（2）補正確；

（3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+2001+2002=2003×1001，結果必為奇數，
故（3）錯誤；

（4）b²-a²=2002，
（b+a）（b-a）=2002，
若a和b一奇一偶，
則b+a和b-a都是奇數，相乘是奇數，不成立，
若a和b都是奇數或都是偶數
則b+a和b-a都是偶數，則相乘是4的倍數
而2002不是4的倍數，所以也不成立，故（4）錯誤．
故選A．