Question

（2013•松北區二模）如圖，在半徑為R的⊙O中，

AB

和

CD

度數分別為36°和108°，弦CD與弦AB長度的差為

R

（用含有R的代數式表示）．

Answer 1

分析：解：先作OM⊥AB于M，連接OA，根據垂徑定理得出AM=BM，∠AOM=18°，求出AB=2AM=2•OA•sin∠AOM，同理得出CD=2Rsin54°，兩者進行相減，再進行整理即可得出答案．

解答：解：作OM⊥AB于M，連接OA，則AM=BM，∠AOM=18°，
AB=2AM=2•OA•sin∠AOM=2Rsin18°，
同理可得：CD=2Rsin54°，
則CD-AB=2Rsin54°-2Rsin18°=2R（sin54°-sin18°）
=4Rcos36°sin18°
=2Rcos36°sin36°÷cos18°
=Rsin72°÷cos18°
=R．
故答案為：R．

點評：此題考查了圓心角、弧、弦的關系、圓周角定理等，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．