Question

已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A（3，2）、B（-2，m）．
（1）求這兩個函數的關系式，并在同一坐標系（如圖）中畫出這兩個函數的圖象；
（2）觀察（1）中兩個函數的圖象，寫出使一次函數的值大于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設出反比例函數解析式為y=

n

x

（n≠0），將A的坐標代入求出n的值，確定出反比例解析式，將B的橫坐標-3代入反比例解析式求出對應的縱坐標，確定出B的坐標，設一次函數解析式為y=kx+b，將A和B的坐標代入，得到關于k與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數解析式，將兩函數圖象畫在同一個坐標系，如圖所示；
（2）觀察兩函數圖象，由A和B兩交點的橫坐標及原點橫坐標0，將x軸分為四個范圍，找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）設反比例函數解析式為y=

n

x

（n≠0），
∵A（3，2）在反比例函數圖象上，
∴將x=3，y=2代入反比例解析式得：2=

n

3

，
解得：n=6，
∴反比例函數解析式為y=

6

x

；
又B（-2，m）也在反比例函數圖象上，
∴x=-2，y=m代入反比例解析式得：m=

6

-2

=-3，
∴B（-2，-3），
設一次函數解析式為y=kx+b，
將A和B的坐標代入得：

3k+b=2 -2k+b=-3

，
解得：

k=1 b=-1

，
則一次函數解析式為：y=x-1；
在平面直角坐標系中畫出兩函數圖象，如圖所示：


（2）由函數圖象可得：一次函數的值大于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍為x＞3或-2＜x＜0．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，以及利用待定系數法求函數解析式，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．