【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥AB，AB=
，且AC：BD=2：3．
（1）求AC的長；
（2）求△AOD的面積．
【答案】（1）8；（2）4
【解析】
試題分析：（1）由“平行四邊形的對角線互相平分”得到AO：BO=2：3，所以在直角△AOB中，利用勾股定理來求OA的長度，則AC=2OA；
（2）△AOD與△AOB是等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等．
解：（1）如圖，在ABCD中，OA=OC=
AC，OB=OD=BD．
∵AC：BD=2：3，
∴AO：BO=2：3，
故設AO=2x，BO=3x，則在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB2﹣OA2=AB2，即9x2﹣4x2=20，
解得，x=2或x=﹣2（舍去），
則2x=4，即AO=4，
∴AC=2OA=8；
（2）如圖，S△AOB=ABAO=×
×4=4．
∵OB=OD，
∴S△AOD=S△AOB=4．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某項針對18～35歲的青年人每天發微博數量的調查中，設一個人的“日均發微博條數”為m，規定：當m≥10時為A級，當5≤m＜10時為B級，當0≤m＜5時為C級.現隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發微博條數”的調查，所抽青年人的“日均發微博條數”的數據如下：
11 | 10 | 6 | 15 | 9 | 16 | 13 | 12 | 0 | 8 | 2 | 8 | 10 | 17 | 6 |
13 | 7 | 5 | 7 | 3 | 12 | 10 | 7 | 11 | 3 | 6 | 8 | 14 | 15 | 12 |
（1）求樣本數據中為A級的頻率；
（2）試估計1000個18～35歲的青年人中“日均發微博條數”為A級的人數
（3）從樣本數據為C級的人中隨機抽取2人，用樹狀圖或列表法求抽得2個人的“日均發微博條數”都是3的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點N是AB上一點，且BN=2AN，AC、DN相交于點M，則S△ADM：S四邊形CMNB的值為（ ）
A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．
（1）請寫出旋轉中心的坐標是 ，旋轉角是 度；
（2）以（1）中的旋轉中心為中心，畫出△A1AC1順時針旋轉90°的三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處．當△CEB′為直角三角形時，BE的長為 ．
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