Question

我們知道形如

1

2

，

1

5 - 3

的數可以化簡，其化簡的目的主要先把原數分母中的無理數化為有理數，如：

1

2

=

2

2 2

2

2

，

1

5 - 3

=

1

( 5 - 3 )( 5 + 3 )

=

5 + 3

2

這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把

2

叫

2

做的有理化因式，

5

-

3

叫

5

+

3

做的有理化因式，完成下列各題．
（1）

7

的有理化因式是

 

，3-2

2

的有理化因式是

 

；
（2）化簡：

3

3-2 3

；
（3）比較

2008

-

2007

，

2006

-

2005

的大小，說明理由．

Answer 1

分析：本題主要考查的分母有理化的應用．（1）（2）易求．解答（3）題時，可沿用（1）（2）的思路．由于所求的兩個式子的大小無法直接判斷出，因此可用它們的有理化因式將它們分別表示出來，然后再進行判斷．

解答：解：（1）

7

的有理化因式是

7

，3-2

2

的有理化因式是3+2

2

；

（2）原式=

3

3-2 3

=

3 (3+2 3 )

(3-2 3 )(3+2 3 )

=-

3

-2；

（3）

2008

-

2007

=

1

2008 + 2007

；

2006

-

2005

=

1

2006 + 2005

；
∵

1

2008 + 2007

＜

1

2006 + 2005

，
∴

2008

-

2007

＜

2006

-

2005

．

點評：二次根式分母有理化是初中代數的重要內容，也是學習的難點，找出分母的有理化因式是解決此類問題的關鍵．