Question

（1）圖①是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖②、③、④、⑤的木塊．我們知道，圖①的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖②、③、④、⑤中木塊的頂點數、棱數、面數填人下表：
（2）觀察此表，請你歸納上述各種木塊的頂點數、棱數、面數之間的數雖關系是：

頂點數+面數-棱數=2

．
（3）圖⑥是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數為

8

，棱數為

6

，面數為

3

．

Answer 1

分析：（1）只要將圖（b）、（c）、（d）、（e）各個木塊的頂點數、棱數、面數數一下就行；數的時候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復，可通過想象計數，正確填入表內；
（2）通過觀察找出每個圖中“頂點數、棱數、面數”之間隱藏著的數量關系，這個數量關系用公式表示出來即可．
（3）按要求做出圖形，注意是與圖②～⑤不同的切法，然后數出該木塊的頂點數，棱數和面數即可．

解答：解：（1）見表：

（2）觀察上表，即可歸納上述各種木塊的頂點數、棱數、面數之間的數的關系是：頂點數+面數-棱數=2．
（3）如切過之后為一長方體，所畫圖形如下所示：

則該木塊的頂點數為8，棱數為6，面數為3．
故答案為：頂點數+面數-棱數=2；8，6，3．

點評：本題考查了歐拉公式的知識，同時考查了平均數的求法，搜集信息的能力（讀表），作圖能力及用樣本估計總體的統計思想．