Question

如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的兩點，點P（2，p）在第一象限內，直線PA交y軸與點C（0，2），直線PB交y軸與點D，且S_△AOP=6，
（1）求S_△COP； 
（2）求點A的坐標及p的值；
（3）若S_△AOP=S_△BOP，求直線BD的解析式．

Answer 1

分析：（1）已知P的橫坐標，即可知道△OCP的邊OC上的高長，利用三角形的面積公式即可求解；
（2）求得△AOC的面積，即可求得A的坐標，利用待定系數法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；
（3）根據S_△AOP=S_△BOP，可以得到OB=OA，則A的坐標可以求得，利用待定系數法即可求得BD的解析式．

解答：解：（1）作PE⊥y軸于E，
∵P的橫坐標是2，則PE=2．
∴S_△COP=

1

2

OC•PE=

1

2

×2×2=2；

（2）∴S_△AOC=S_△AOP-S_△COP=6-2=4，
∴S_△AOC=

1

2

OA•OC=4，即

1

2

×OA×2=4，
∴OA=4，
∴A的坐標是（-4，0）．
設直線AP的解析式是y=kx+b，則

-4k+b=0 b=2

，
解得：

k= 1 2 b=2

．
則直線的解析式是y=

1

2

x+2．
當x=2時，y=3，即p=3；

（3）∵S_△AOP=S_△BOP，
∴OB=OA=4，則B的坐標是（4，0），
設直線BD的解析式是y=mx+n，則

4m+n=0 2m+n=3

，
解得

m=- 3 2 n=6

．
則BD的解析式是：y=-

3

2

x+6．

點評：本題考查了三角形的面積與一次函數待定系數求函數解析式的綜合應用，正確求得A的坐標是關鍵．