Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB與△AOD的周長(zhǎng)之和是34，AO＝5，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

解：因?yàn)椤鰽OB與△AOD的周長(zhǎng)之和是34， 　　所以AB＋AO＋BO＋DO＋AO＋AD＝34． 　　因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AC＝BD，AO＝AC，DO＝BO＝．BD，所以BO＝DO＝AO＝5．所以AB＋AD＝34－4×5＝14． 　　所以AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋AD)＝2×14＝28． 　　所以矩形ABCD的周長(zhǎng)等于28． 　　點(diǎn)評(píng)：本題巧借矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)求出對(duì)角線的長(zhǎng)，利用“△AOB與△AOD的周長(zhǎng)之和是34”可求出矩形的一組鄰邊AB、AD的和為14，再整體求值，從而使問題得以解決．