Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數y= （k≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= ，點B的坐標為（m，﹣2）．

（1）求△AHO的周長；
（2）求該反比例函數和一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由OH=3，tan∠AOH= ，得

AH=4．即A（﹣4，3）．

由勾股定理，得

AO= =5，

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12

（2）

解：將A點坐標代入y= （k≠0），得

k=﹣4×3=﹣12，

反比例函數的解析式為y= ；

當y=﹣2時，﹣2= ，解得x=6，即B（6，﹣2）．

將A、B點坐標代入y=ax+b，得

，

解得 ，

一次函數的解析式為y=﹣ x+1．

【解析】（1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案；（2）根據待定系數法，可得函數解析式．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法是解題關鍵．