Question

【題目】如圖①，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則有S△ABD＝S△ACD，許多面積問題可以轉化為這個基本模型解答．如圖②，已知△ABC的面積為1，把△ABC各邊均順次延長一倍，連結所得端點，得到△A1B1C1，即將△ABC向外擴展了一次，則擴展一次后的△A1B1C1的面積是_____，如圖③，將△ABC向外擴展了兩次得到△A2B2C2，……，若將△ABC向外擴展了n次得到△AnBnn，則擴展n次后得到的△AnBnn面積是_____．

Answer 1

【答案】7， 7n

【解析】

(1)利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形,得出S△ACC=S△ABC,進而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出結論

(2)同(1)的方法即可得出結論

(1)∵△ABC各邊均順序延長一倍,

∴BC= CC

∴= =1

∴=2 = =2

同理: S =2 =2, =2=2

∴ =+ +

+ =+2+2

+2=7 =7

（2）由（1）的方法可得=7=49；

=7=7×7=343，…以此類推

得出規律=7=7