Question

在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定△ABC為直角三角形，再求得△ABC的面積．

解答：解：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，
∵CD=3，AB=6，
∴AD=DB=3，
∴CD=AD=DB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC²+BC²=AB²=36，
又∵AC+BC=8，
∴AC²+2AC•BC+BC²=64，
∴2AC•BC=64-（AC²+BC²）=64-36=28，
又∵S_△ABC=

1

2

AC•BC，
∴S_△ABC=

1

2

×

28

2

=7．

點評：熟練運用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力．關(guān)鍵要懂得：在一個三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個直角三角形，通過等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理來證明一個三角形是直角三角形．